/etc/init.d/mysql stop
Отредактируйте файл mysqld.cnf, чтобы запустить службу без проверки прав доступа. Для этого:
nano /etc/mysql/mysql.conf.d/mysqld.cnf
В секцию [mysqld] добавьте следующую строку:
skip-grant-tables
Должно получиться примерно так:

Сохраните изменения (в nano это выполняется комбинацией Ctrl O -> Enter -> Ctrl X, либо Ctrl X -> Y -> Enter).
Перезапустите mysql:
service mysql restart
Снова откройте файл mysqld.cnf
nano /etc/mysql/mysql.conf.d/mysqld.cnf
И удалите добавленную строку. Сохраните изменения.
Подключитесь к MySQL как root без пароля:
mysql
use mysql;
Обновите пароль:
ALTER USER 'root'@'localhost' IDENTIFIED BY 'YOURNEWPASSWORD';
flush privileges;
Выйдите из mysql командой \q
/etc/init.d/mysql start
Теперь проверьте, что пароль успешно изменен, подключившись под root с новым паролем. Для этого выполните:
mysql -u root -p
После чего введите ваш новый пароль.